Es hat sich bewährt, den Rechenablauf für die Auswertung einer
astronomischen Standlinie zu schematisieren.
Ein solches Schema erstellt sich der (Astro-)Navigator gerne selbst, denn
das was man selbst gemacht hat, versteht man auch.
Meinen Entwurf eines solchen Schemas, bereits ausgefüllt mit den Werten dieses
Beispiels, finden Sie hier. Ich
schlage vor, daß Sie dieses Schema ausdrucken und die einzelnen Schritte der
nachfolgend gezeigten Rechnung auf diesem Blatt nachempfinden. Die Zeilennummern
helfen Ihnen bei der Orientierung.
Die Situation:
Die Segelyacht "Dido" befindet sich am 20. Juli 2008 am Nachmittag (Bordzeit)
auf dem Weg von der Karibik zu den Azoren auf dem durch Koppeln ermittelten
Ort 28° 36,8´ N und 59° 42,2´W.
Exakt um 17 Uhr 11 min 23 sec wird die Sonne "geschossen", der am Sextant
abgelesene Höhenwinkel für den Unterrand der Sonne beträgt 20° 36´.
Zeile 1:
Datum und Messzeitpunkt (Bordzeit) werden eingetragen
Zeile 2:
Der Unterschied zwischen der Weltzeit UTC (früher Greenwich Meantime / GMT)
und der Bordzeit wird mit +4 Stunden eingetrage;
der Wert ist positiv, wenn UTC der Bordzeit vorauseilt (bei westlichen Schiffsstandorten)
der Wert ist negativ, wenn UTC der Bordzeit nacheilt (bei östlichen Schiffsstandorten).
(Die Sonne umrundet die Erde in 24 Stunden einmal und überstreicht dabei
alle 360 Längengrade. In einer Stunde übersteicht sie also 15 Längengrade.
Auf unserer gegissten Länge von knapp 60° W eilt die Bordzeit der UTC also
4 Stunden nach.)
Zeile 3:
Der Messzeitpunkt in UTC wird durch Addition der Werte aus Zeile 1 und 2 bestimmt.
Zeile 4:
Mit den Werten aus Zeile 3 geht man auf die Tagesseite
des nautischen Jahrbuches (NJ). In der Spalte für die Sonne findet man
für die volle Stunde der Messzeit (21 Uhr UTC) die Werte für Grt (GHA)
= 133° 24,0´ - ohne den Zusatz West oder Ost !, und für die
Declination 
den Wert 20°
27,8´N. Und unter dem Block für die Sonne findet man noch den Wert
"UNT" mit 0,5´.
Zeile 5:
Die in Zeile 4 dem NJ entnommenen Werte für Grt und Declination gelten
für die volle Stunde 21h UTC. Für den genauen Messzeitpunkt 21h
11m 23 s, müssen sie noch korrigiert werden:
In den "grünen Schalttafeln"
(im originalen NJ sind diese Schalttafeln auf grünem Papier gedruckt) schlägt
man die Seite mit der aktuellen Minute, in unserem Fall also "11"
auf und findet im Block für 11 Minuten neben dem Sekundenwert "23"
den "Zuwachs" mit 2° 50,8´ der (immer mit positivem Vorzeichen)
in Zeile 5 eingetragen wird. Der Zuwachs ist die Strecke, die der Bildpunkt
der Sonne zwischen 21h und 21 h 11m 23s zurückgelegt hat.
Auch die Declination, also der Breitengrad des Sonnenbildpunkte hat sich in
diesen 11min 23 sec geringfügig verändert. Der Wert "Unt" gibt den Wert dieser
Änderung für die volle Stunde an. Weil die Sonne sich nach ihrem Höchststand
zur Mittsommerzeit nun südwärts bewegt, die Declination also tendenziell kleiner
wird, ist der Wert für "Unt" negativ. (Im Frühjahr bei steigendem Sonnenstand
wäre er positiv.) In der Schalttafel findet man im Block für 11 Minuten die
Spalte "Unt" und findet dort die Werte 0,3 bzw. 0,6 und daneben in der Spalte
Vb jeweils den Wert 0,1´. Für Unt=0,5 , zwischen 0,3 und 0,6 gelegen, interpoliert
man und erhält in diesem Fall so ebenfalls den Wert Vb = -0,1´ der wegen
des fallenden Sonnenstandes negativ ist . Dieser Wert wird ebenfalls in Zeile
5 unter Verbesserung(Vb) eingetragen.
Zeile 6:
Man addiert unter berücksichtigung der Vorzeichen die Werte aus Zeile
4 und Zeile 5 und erhält für den Messzeitpunkt 21h 11m 23s den genauen
Längengrad (Grt) des Bildpunktes mit 136° 14,8´ und den genauen
Breitengrad ( Declination) des Bildpunktes mit 20° 27,7´N.
(Und hier auch nochmal der Hinweis auf die Addition von Minuten: Deren
Wertebereich reicht von 0 bis 60; addiert man z.B. 40´+ 30´ so ist das Ergebnis
nicht 70´ sondern 1° 10´ und 10° 05´ - 2° 20´ ergibt 7°
45´!)
Zeile 7:
Die gegisste Länge und Breite des Schiffsortes wird eingetragen. Sowohl die
Declination der Sonne als auch die Breite des Schiffsortes haben nördliche
Werte, liegen also auf der gleichen , in englisch "same" Seite des Äquators.
Wäre das Datum der Messung z.B. im November gewesen, so stünde die Sonne südlich
des Äquators, also auf der gegenüberliegenden "contrary" Seite.
Same oder Contrary sind im entsprechenden Feld anzugeben. Diese Information
wird als Eingangswert für die Tafel HO249 benötigt.
Zeile 8:
Der Längenunterschied zwischen Schiffsort und Bildpunkt LHA wird berechnet
indem vorzeichenrichtig die Schiffslänge t ort zur Länge des Bildpunktes addiert
werden. Das Ergebnis, 76° 32,6´ wird in Zeile 8 eingetragen.
An dieser Stelle nochmal: westliche Schiffslängen haben negative Vorzeichen,
östliche Schiffslängen haben positive Vorzeichen !
Zeile 9:
Der LHA ist einer der Eingangswerte für die HO249. Diese verlangt
aber, daß der LHA einen ganzgradigen Wert hat. Der LHA muß also
auf oder abgerundet werden. Unser in Zeile 8 ermittelter LHA beträgt 76° 32,6´
und wird auf 77° aufgerundet.
Zeile 10:
Die HO 249 ist so aufgebaut, daß die Standlinienbestimmung nur für ganzgradige
LHA´s möglich ist. (Wäre sie für jeden beliebeigen Punkt tabelliert, so würde
sie unendlich dick)
Unser errechneter LHA muß also an die Bedürfnisse der HO249 angepasst, d.h.
ganzgradig auf- oder abgerundet werden.
Unser LH von 76° 32,6´ wird zum nächstgelegenen geraden Wert also auf 77°
aufgerundet.
Der Ermtittlung des LHA´s hat aber der gegisste Schiffsort zu Grunde gelegen.
Würde man mit dem durch Rundung veränderten LHA weiterrechnen ohne den Rechenort
entsprechend anzupassen, wäre die schließlich ermittelte Standlinie entsprechend
dem Rundungsbetrag fehlerhaft.
Der gegisste Ort muß also korrigiert werden. Dies geschieht am einfachsten
indem man die Rechnung zur Ermittlung des
LHA = Grt + t Ort umformt zu
t Ort = LHA - Grt. Setzt man darin den Grt von 136° 14,8´und den gerundeten LHA von 77° ein, so erhält man
t Ort = 136° 14,8´- 77° und damit den Wert für die Länge des korrigierten gegissten Ortes t ort = 59° 14,8´W.
Die HO 249 verlangt neben dem ganzgradigen LHA auch eine ganzgradige Breite des gegissten Ortes. Unsere gegisste Breite von 28° 36,8´wird deshalb auf 29° gerundet. Die Koordinaten des korrigierten gegissten Ortes lauten also:
Länge = 59° 14,8´ W , Breite (Latitude) = 29° N
Der korrigierte gegisste Ort, also der mit geradzahligem LHA und ganzzahliger Breite wird Rechenort genannt.
Zeile 11:
Die Tafel HO 249 besteht aus 3 Bänden, den ersten (selected Stars) brauchen
wir in diesem Zusammenhang nicht.
Band 2 enthält die Daten für die Declination des gemessenen Gestirns
im Bereich von 29° S bis 29° N und die Breite des Schiffsortes im
Bereich von 0 bis 40° S oder N.
Band 3 gilt ebenfalls für die Declination von 29° S bis 29° N
aber für die Breite des Schiffsortes von 39° bis 89° S oder N.
Wir benötigen für die Declination von 20°27,7´und die
Breite des Rechenortes von 29° also den Band 2.
Innerhalb des Bandes sind die Tafeln nach aufsteigender Breite des Rechenortes geordnet, der jeweils am rechten Rand der Tabellen dick gedruckt angegeben wird; in unserem Beispiel also LAT 29°. Für jede ganzzahlige Breite gibt es wieder mehrere Blätter für die Declinationen von 0° bis 14° und von 15° bis 29°, jeweils mit dem Zusatz "SAME" und "Contrary". Wir suchen das Blatt für
LAT 29 ; Declination (15° - 29°) ; SAME NAME AS LATITUDE auf. Diese Blatt finden Sie hier
Zeile 12:
Die ganzgradigen LHA´s sind am rechten und linken Tabellenrand angegeben,
den LHA 77° finden wir links ziemlich weit oben und in dieser Zeile unter
der Declination 20° die 3 Werte
Hc = 20° 32´; d = + 25´ ; Z = 78°
Achtung: Für das Aufsuchen der 3 Werte Hc, d und Z wird immer die Spalte mit dem gegebenen vollen Gradwert der Declination verwendet. Es wird NICHT auf die nächstegelegende volle Gradzahl auf- oder abgerundet !
Zeile 13:
Die in der HO-Tafel gefundenen Werte gelten für die Declination von 20°, müssen
also noch auf unsere Declination von 20° 27,8´ umgerechnet werden. Dies
geschieht mittels des Wertes d. Dieser kann positiv oder negativ sein. Negative
Vorzeichen sind in der HO-Tafel angegeben (in manchen Ausgaben der Tafel nur
in jeder 5.Zeile). Wenn kein Vozeichen angegeben ist, ist der Wert für
d positiv.
Der HO249 liegen etliche Hilfstafeln bei, eine davon ist die
TABLE 5.- Correction to Tabulated Altitude
for Minutes of Declination, die jetzt zum Einsatz kommt:
In der Kopfzeile sind die Werte für d (0 - 60) angegeben, in der linken und rechten Zeile die Werte der Minuten der Declination, (0 - 59).
Wir gehen in die Spalte für d = 25´ und finden in der Zeile für die Minuten der Declination = 27´ den Wert +11´, für 28´den Wert +12´. Wir entscheiden uns für +12´weil der Wert der Minuten unserer Declination mit 27,7 eher bei 28´ als bei 27´ liegt. Der Wert ist + , weil der Wert für d ebenfalls + ist.
Hat man die Tafel 5 nicht zur Hand so hilft die Formel: Verbesserung für d = d/60 *(Minutenwert der Declination).
Zeile 14:
Der die in Zeile 13 gefundene Verbesserung wird vorzeichenrichtig zu dem in
der HO-Tafel gefunden Wert Hc addiert. Ergebnis ist die berechnete Höhe
Hr. Das ist der Winkel den die Sonne mit dem Horizont zum Messzeitpunkt (aus
Zeile 3) an unserem Rechenort (dem mit dem ganzgradigen LHA und der ganzgradigen
Breite ), also den Werten aus Zeile 10 bildet.
Der so gefunden Wert Hr beträgt 20° 14´
Zeile 15:
Wir haben - unter Beachtung der in der Rubrik "Sextant"
dargelegten Messregeln den Unterrand der Sonne mit
H´b = 20° 36´gemessen.
Zeile 16:
Auf Grund der Lichtbrechung in der Atmosphäre und wegen der Tatsache,
daß wir den Sonnenunterrand anstatt des Sonnenmittelpunktes gemessen
haben, muß die Sextantablessung H´b noch korrigiert werden. Dafür
kann - allerdings NUR bei Sonnenmessungen !- die vereinfachte Gesamtberichtigung
angewendet werden:
Gb = + 11´ bei gemessenen Winkeln ab 20°
Gb = + 12´ bei gemessenen Winkeln ab 25°
Gb = + 13´ bei gemessenen Winkeln ab 40°
Zeile 17:
In unserem Fall gilt die Gb von 11´ , unser gemessener und berichtigter
Winkel Hb beträgt damit 20° 47´.
Zeile 18:
- Das Intercept i
Wir vergleichen den mit Hilfe unserer vorstehenden Rechnung ermittelten Höhenwinkel
Hr mit dem gemessenen (und korrigierten) Winkel Hb indem wir Die Differenz
aus Hr und Hb bilden. Diese Differenz, das Intercept i beträgt in unserem
Fall 3´wobei der gemessen Winkel hb um diese 3 Minuten größer
ist als der berechnete Winkel. Unsere gesuchte Standlinie weicht um diese
3 Minuten vom Rechenort ab und zwar in Richtung auf die Sonne zu. Wäre
der gemessen Winkel kleiner als der errechnete, wäre sie um diesen Betrag
weiter vom Rechenort entfernt. Siehe dazu auch die Skizze aus Das
Höhenverfahren, Grundlagen, der zu entnehmen ist, daß der gemessene
Höhenwinkel umso größer ist, je näher man dem gemessenen
Objekt ist.
- Das Azimut ZN
Wir wissen nun, wie weit unsere Standlinie zum Sonnenbildpunkt hin oder vom
Sonnenbildpunkt weg liegt, kennen aber noch nicht die Richtung zum Bildpunkt
der Sonne, oder ? Doch, die kennen wir !
Aus der Tafel HO249 haben wir auch den Wert Z mit 78° entnommen (Zeile 12).
Auf jedem Blatt der HO249 finden Sie links oben die beiden Zeilen:
"LHA greater then 180° ....ZN = Z" ( Wenn der LHA größer als 180° ist, ist
ZN = Z )und
"LHA less then 180°........ZN = 360° - Z" ( Wenn der LHA kleiner als 180°
ist, ist ZN = 360° - Z)
ZN - das Azimut ist aber nichts weiter als die Richtung oder "der Kurs" zum Bildpunkt der Sonne.
In unserem Beispiel ist der LHA mit 77° kleiner als 180°, also gilt: Azimut ZN = 360° - 78° = 242°
Jetzt sind wir fertig mit der Rechnerei und gehen an die Auswertung in der
Seekarte, z.B in unserer selbst produzierten
Karte aus dm Abschnitt "die Seekarte".
Dazu sind die Koordinaten des Rechenortes, das Azimut und das Intercept wie
folgt einzutragen.
Der gegisste Ort wurde nur zur Anschauung in die Karte eingetragen. Nach Ermittlung des Rechenortes hat er keine eigentliche Bedeutung mehr.
